y=(x²-4x+3)/(2x²-x-1),用反函数表示法求值域

发布网友发布时间：2024-10-08 05:30

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热心网友时间：2024-10-08 07:13

您的意思是:

如同求反函数一样，求出函数的值域。因为这个函数明显不存在反函数。

当我们摆出一副求x的样子时，

‘关于x的方程有解’就会出现一个必要条件。

详情如图所示:

供参考，请笑纳。

热心网友时间：2024-10-08 07:20

求它的反函数巨复杂，为什么不用判别式求值域呢？
先求定义域：2x²－x－1≠0
(2x+1)(x－1)≠0，则x≠-1/2或x≠1
两边同乘(2x²－x－1)：
y(2x²－x－1)=x²－4x+3
整理得：(2y－1)x² + (4－y)x － (y+3)=0
当2y－1=0，即y=1/2时：(7/2)x － 7/2=0
则x=1，与定义域矛盾，所以y≠1/2
当2y－1≠0时：△=(4－y)²－4×(2y－1)×[-(y+3)]=9y² + 12y + 4=(3y + 2)²
当3y + 2=0，即y=-2/3时：(-7/3)x² + (14/3)x － 7/3=0
(-7/3)(x² － 2x + 1)=0
(-7/3)(x－1)²=0，则x=1，与定义域矛盾
∴y≠-2/3且y≠1/2

热心网友时间：2024-10-08 07:19

y＝（x²-4x+3）/（2x²-x-1）
=（x-1)(x-3)/[(x-1)(2x+1)]
=(x-3)/(2x+1),
2xy+y=x-3,
(2y-1)x=-y-3,
x=(-y-3)/(2y-1),
只能得到y≠1/2.