...a大于1) 1.判断奇偶性 2.求值域 3.证明是增函数

发布网友发布时间：2024-10-08 05:30

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热心网友时间：2024-11-09 01:30

先求f(-x),分子分母同时乘以a的x方,则有f(-x)=-f(x),即是奇函数（注意先点明其定义域是R）第二问采用分离的方法：分子写成加1减2的形式,f(X)就等于1减去（2/a的x次方加1）,先分析后面一项：a的x次方是大于0而小于无穷大的,加1后便大于1,所以最大值是2（取不到）综合后则值域为F(x)＞-1. 第三问：仍根据第二问得到的式子,a的x次方单调递增,加1后还增,分之2后递减,加负号后增加1增.本题很典型!
1、定义域(-∞,+∞)
只需保证分母不为零即可,而a的x次方恒大于零,于是可解得上面的答案
2、值域(-1,1)
将f(x)变形为f(x)=1-2/(a的x次方+1),这里(a的x次方+1)的值域是(1,+∞),所以[1/(a的x次方+1)]的值域是(0,1),则[-2/(a的x次方+1)]的值域是(-2,0),
于是f(x)值域(-1,1)
3、奇函数
f(-x)=(a的-x次方减1)/(a的-x次方+1)
将a的-x次方写成1/a的x次方,通分,化简后得f(-x)=-(a的x次方减1)/(a的x次方+1) =-f(x)
4、单调递增函数
如果是大题,要严格按照定义推理,就是设x1＞x2,推出f(x1)＞f(x2)
如果是小题,或不要求证明,可以这样判断,很简单的办法.a的x次方↗,则[1/(a的x次方+1)]↘,于是[-2/(a的x次方+1)]↗,所以f(x)=1-2/(a的x次方+1)也是单调递增函数