在极坐标系中,圆心在(根号二,派)且过极点的圆的方程为?

发布网友发布时间：2024-10-03 17:32

共5个回答

热心网友时间：2024-11-15 20:58

教你一种强大的解极坐标方法：
在直角坐标系中我们知道图像的平移会相应造成图像方程的变化，例如，y=x的图像向右平移后方程变为y=(x-1)
在极坐标系中，也有类似的现象，不过不是平移，而是旋转。
在极坐标系中，半径为R，圆心在（R，0）的圆的方程很容易得出：r=2Rcosθ
而圆心在（√2，π）、经过原点的圆是不是就是本来圆心在（√2，0）上、半径为√2的圆经过旋转而得来的呢？
在直角坐标系中，向x增大的方向平移会使x变为x-1，向x减小的方向平移会使x变为x+1，类似的，在极坐标中，逆时针方向为θ增大的方向，所以向逆时针旋转ψ时，θ变为θ-ψ，反之亦然。
所以圆心在（√2，π）且过极点的圆的方程为r=2√2cos（θ-π）
记住，只有在绕极点旋转的图形才能用这个方法，口诀为“顺加逆减”。

建议使用“几何画板”这一软件，功能十分强大。

热心网友时间：2024-11-15 20:58

在极坐标系里,已知圆心为(ρ0,α),半径为r的圆的极坐标方程为
ρ^2-2ρ0cos(θ-α)+ρ0^2-r^2=0
将圆心(根号2，派)代入上式就可以了.

热心网友时间：2024-11-15 20:59

极坐标内，圆心在极点的圆的方程为p=rsina
现在进行坐标平移即可，这里r=根号2
所求为p=根号2*sina-根号2

热心网友时间：2024-11-15 21:00

圆的半径的平方 = 2 + PI^2

直角坐标系中圆的方程为，
(x-2^(1/2))^2 + (y-PI)^2 = 2 + PI^2,

极坐标系中圆的方程为,

[rcos(t) - 2^(1/2)]^2 + [rsin(t) - PI]^2 = 2 + PI^2

热心网友时间：2024-11-15 21:00

圆的半径R = 根号（2 + PI^2）
角度 a 满足 tana = PI/根号2
圆方程可以表示为r关于辐角C的函数
r=2Rcos(C-a)