F(x)=x^2+ax-lnx g(x)=e^x f(x)/g(x)在x属于(0,1]上单调增 求a的取值...
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发布时间：2024-10-03 16:10
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时间：2024-10-07 05:42
得到h‘(x)=(2x+a-1/x-x^2-ax+lnx)/e^x
而f(x)/g(x)在x属于(0,1]上单调增
得到h’(x)>=0在(0,1]恒成立
得到
2x+a-1/x-x^2-ax+lnx>=0在(0,1]恒成立
即
a(1-x)>=1/x+x^2-2x-lnx在(0,1]恒成立
当x=1时，得到0>=0
成立a为R
当0<x<1式，
得到a>=(1/x+x^2-2x-lnx)/(1-x)在(0,1)恒成立
令L(x)=(1/x+x^2-2x-lnx)/(1-x)
得到L‘(x)=[(-1/x^2+2x-2-1/x)(1-x)+(1/x+x^2-2x-lnx)]/(1-x)^2
=(1/x-1/x^2-x^2+2x-1-lnx)/(1-x)^2
1/x-1/x^2-x^2+2x-1-lnx的导数是-1/x^2+1/x^3-2x+2-1/x<0
推出L(x)=(1/x+x^2-2x-lnx)/(1-x)
<0恒成立
得到a>=0
