已知角α的终边在直线3x+4y=0上,求sinα,cosα,tanα的值.

发布网友发布时间：2024-10-03 16:06

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热心网友时间：2024-10-03 17:43

∵角α的终边在直线3x+4y=0上，
∴在角α的终边上任取一点P（4t，-3t）（t≠0），
则x=4t，y=-3t，r= x 2 + y 2 = (4t) 2 + (-3t) 2 =5|t| ，
当t＞0时，r=5t，
sinα= y r = -3t 5t =- 3 5 ，cosα= x r = 4t 5t = 4 5 ，tanα= y x = -3t 4t =- 3 4 ；
当t＜0时，r=-5t，sinα= y r = -3t -5t = 3 5 ，
cosα= x r = 4t -5t =- 4 5 ，tanα= y x = -3t 4t =- 3 4 ．
综上可知，t＞0时，sinα= - 3 5 ，cosα= 4 5 ，tanα= - 3 4 ；
t＜0时，sinα= 3 5 ，cosα=- 4 5 ，tanα= - 3 4 ．

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