...=1(a>b>0)的离心率为√3/2,过右焦点f且斜率为k(k>
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发布时间：2024-10-03 09:10
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时间：2024-10-30 05:32
∴a²=4b² , c²=3b² ,
∴右焦点为F（√3b,0)
∴椭圆方程为：x²/4b²+y²/b²=1 , 即x²+4y²=4b²
设A（x1,y1) , B(x2,y2) （不妨设y1>0 , y2<0）
则得方程：
x1²+4y1²=4b² ……①
x2²+4y2²=4b² ……②
由已知：向量AF=3·向量FB
∴(√3b-x1 , -y1)=3·（x2-√3b , y2)
∴ √3b-x1▔=3(x2-√3b) ，即x1=4√3b-3x2……③
-y1=3y2▔ 即y1= - 3y2▔ ……④
将③④代入①并整理得：9（x²+4y2²)－24√3 bx2+44b²=0 ……⑤
将②代入⑤：36b²－24√3 bx2+44b²=0 即
解得：x2= 10b/(3√3)=10√3·b/9
y2= - √6·b/9
∴k= (y2－0)/(x2－√3b))=(- √6·b/9)/(10√3·b/9－√3b)=√2·b
