已知每项均是正整数的数列A:a1,a2,...,an其中等于i的项有ki个(i=1,2...

发布网友发布时间：2024-10-03 14:01

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又m是正整数所以符合条件的m只有 m=2或m=1，当m=1时，n不是正整数当（Ⅰ）设出等差数列的公差为d代入到a3=7和a1 a2 a3=12求出a1

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又m是正整数所以符合条件的m只有 m=2或m=1，当m=1时，n不是正整数当（Ⅰ）设出等差数列的公差为d，代入到a3=7和a1 a2 a3=12求出a1

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一方面，g（m+1）-g（m）=bm+1-n，根据“数列A含有n项”及bj的含义知bm+1≤n，
故g（m+1）-g（m）≤0，
即g（m）≥g（m+1）①（7分）
另一方面，设整数M=maxa1，a2，，an，则当m≥M时必有bm=n，
所以g（1）≥g（2）≥≥g（M-1）=g（M）=g（M+1）=所以g（m）的最小值为g（M-1）．（9分）
下面计算g（M-1）的值：g（M-1）=b1+b2+b3++bM-1-n（M-1）
=（b1-n）+（b2-n）+（b3-n）++（bM-1-n）
=（-k2-k3--kM）+（-k3-k4--kM）+（-k4-k5--kM）++（-kM）
=-[k2+2k3++（M-1）kM]
=-（k1+2k2+3k3++MkM）+（k1+k2++kM）
=-（a1+a2+a3++an）+bM
=-（a1+a2+a3+..+an）+n（12分）
∵a1+a2+a3++an-n=100，
∴g（M-1）=-100，
∴g（m）最小值为-100