已知园Ox^2+y^2=1和点M(1,4) (1)过点M向园O引切线求切线方程

发布网友发布时间：2024-10-02 23:43

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热心网友时间：2024-10-25 07:25

设切线方程 y-4=k(x-1)
kx-y+4-k=0

圆心0,0，切线到圆心距离R,利用点线距离公式
|4-k|/根号(k²+1)=r
(4-k)²/(k²+1)=1²
16-8k+k²=k²+1
15-8k=0
k=15/8

y-4=15(x-1)/8
8(y-4)=15(x-1)
15x-8y+17=0

另一条切线是x=1

2)
2x-y-8=0
弦心距
|2-4-8|/根号(5)=10/根号5=2根号5
半弦长4
r²=20+16=36
(x-1)²+(y-4)²=36
3)

xp,yp为p点坐标
根据勾股定理
xp²+yp²=1²+PQ²

(xp-1)²+(yp-4)²-1-17+2xp+8yp=PQ²
18+2xp+8yp=PQ²

PR²=(xp-xr)²+(yp-yr)²
=xp²-2xrxp+xr²+yp²-2ypyr+yr²
=xp²-2xp+1+yp²-8yp+16 -17+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²
=19+(2-2xr)xp+(8-2yr)yp+xr²+yr²

2/(2-2xr)=8/(8-2yr)=18/(19+xr²+yr²)
4(1-xr)=(4-yr)
4-4xr=4-yr
yr=4xr

(19+xr²+16xr²)=18(1-xr)
1+17xr²+18xr=0
(17xr+1)(xr+1)=0

xr,yr=(-1/17.-1/4)
or
xr,yr=(-1,-4)

PQ²/PR²=1/(1-xr)

=17/18
or
=1/2

PQ/PR=根号17/3根号2=根号(34)/6
or =根号(2)/2