双曲线y=4x^2,椭圆x^2/2+y^2=1,求他们的公共切线

发布网友发布时间：2024-10-02 22:29

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热心网友时间：2024-11-21 00:15

在抛物线y=4x^2中，y'=8x,在点(m,4m^2)处的切线l：y-4m^2=8m(x-m),即y=8mx-4m^2。①
把①代入x^2/2+y^2=1得x^2+2(64m^2x^2-64m^3x+16m^4)=2,
整理得(1+128m^2)x^2-128m^3x+32m^4-2=0,
因直线l与椭圆相切，故△/4=（64m^3)^2-(1+128m^2)(32m^4-2)=0,
∴32m^4-2-256m^2=0,
16m^4-128m^2-1=0,
解得m^2=64+4√257，m=土2√(16+√257),
代入①，l:y=土16x√(16+√257)-256-16√257，为所求.

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