三角形三外角的平分线的反向延长线相交构成的三角形是什么形状

发布网友发布时间：2024-10-02 19:19

共2个回答

热心网友时间：2024-10-02 20:17

解：

一定是锐角三角形

如图，设△ABC的三条外角平分线构成的三角形是△DEF

可以证明：

∠EDF＝90°－∠BAC/2＜90°

∠DEF＝90°－∠ABC/2＜90°

∠DFE＝90°－∠ACB/2＜90°

所以△DEF一定是锐角三角形

（∠EDF＝90°－∠BAC/2的证明见：

http://hi.baidu.com/jswyc/blog/item/8cb39698fe2c71006e068caa.html）

供参考！江苏吴云超祝你学习进步

热心网友时间：2024-10-02 20:18

一定是锐角三角形。可以分三类进行讨论：一是当三角形为锐角三角形时，其三个外角的平分线的反向延长线组成的三角形是锐角三角形；二是当三角形是直角三角形时，结论相同；三是当三角形是钝角三角形时，结论亦然。