...1】上具有三阶连续导数,且f(-1)=0,f(1)=1,f'(0)=0,求证:存在-1≤a...

发布网友发布时间：2024-10-02 18:45

共2个回答

热心网友时间：2024-11-13 08:49

Taylor展式，0=f(-1）=f(0)+f''(0)/2(-1)^2+f'''(x)/6*(-1)^3，1=f(1)=f(0)+f''(0)/2*1^2+f'''(y)/6*1^3，两者相减，得到f'''(x)+f’‘'(y)=6，或者两个都为3，或者一个小于3，一个大于3，由介值定理可得结论。

热心网友时间：2024-11-13 08:48

这个结论好像不对。

f(x)=1/π*cos(πx/2)，f '(x)=-1/2*sin(πx/2)，f ''(x)=-π/4*cos(πx/2)，f '''(x)=π^2/8*sin(πx/2)。

在 [-1，1] 上，满足 f(-1)=0，f(1)=0，f '(0)=0，但 |f '''(x)|<=π^2/8<2。

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