设limx→0f(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明:f(x)>x。求大神详细解析步骤...

发布网友发布时间：2024-10-02 18:45

共3个回答

热心网友时间：2024-10-19 10:47

简单分析一下即可，详情如图所示

热心网友时间：2024-10-19 10:44

泰勒公式展开，f(x)直接得出结论

热心网友时间：2024-10-19 10:44

由lim[f(x)/x] =1 知 x->0时 f(x)必趋近于0，补充定义: f(0) =0
则 f '(0)=lim [ ( f(x)- f(0)) /(x- 0) ] = 1
构造函数 g(x)= f(x) -x, 则 g '(x) = f '(x) -1, g"(x)= f"(x)>0
所以 g '(x) 是严格递增函数，当x >0 时g '(x) > g'(0)= f'(0) -1 = 0，此时 g(x) >0, 即 f(x)> x
当 x < 0时 g '(x) < g'(0)= f'(0) -1 = 0，此时 g(x) < 0, 即 f(x)< x
因此，个人感觉这道题似乎有些不严谨~

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设limx→0f(x)/x=1,且f‘’(x)&gt;0,证明:f(x)&gt;x。求大神详细解析步骤...

设limx→0f(x)/x=1,且f‘’(x)>0,证明:f(x)>x。求大神详细解析步骤...