...连续函数,值域为[0,1],且f(1)=1,f(0)=0,当f(f(x))=x 时 如何证明f...
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发布时间：2024-10-02 18:45
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时间：2024-10-19 07:45
u=f(x)
f(f(x))=f(u)=x
那么两边对x求导就有
f'(u)u'=f'(u)f'(x)=1
u和x只是符号不同，u作为整体和x是等价的，因此实际上就等于(f'(x))^2=1
即f'(x)=±1
导函数为常数说明原函数为一次函数，也就是一条直线，那么你可以根据f(1)=1，f(0)=0就可以知道，斜率为1，因此f ' (x)=-1舍去。
原函数可求得为f(x)=x
热心网友
时间：2024-10-19 07:40
