已知函数f(x)=2的x次方,g(x)=1/2的x的绝对值次方+2.(1)求函数g(x)的...

发布网友发布时间：2024-10-03 03:34

共4个回答

热心网友时间：2024-10-16 10:09

1、g(x)=(1/2)^|x|＋2，因(1/2)^|x|∈(0，1]，则g(x)的值域是：(2，3]
2、f(x)－g(x)=0
即：f(x)=g(x)
2^x=(1/2)^|x|＋2
①若x<0，
即：2^x=(1/2)^(－x)＋2
2^x=2^x＋2
此时无解
②若x>0，则：
2^x=1/[2^x]＋2 【设：2^x=t】
t=(1/t)＋2
t²－2t－1=0
t=1＋√2或t=1－√2【舍去，因为t>0】
即：2^x=1＋√2
x=log(2)[1＋√2]

热心网友时间：2024-10-16 10:09

g(x)=(1/2)^|x|+2
因此最大值是x=0时g(x)=3,最小值2
值域(2,3]注意左闭右开

(1/2)^|x|+2=2^x
很明显，只有当x>0时方程有解
故原方程化为
(1/2)^x+2=2^x
两边同乘以2^x得
(2^x)^2-2*2^x-1=0
用求根公式得
2^x=(2+2√3)/2=1+√3
x=log2(1+√3)

热心网友时间：2024-10-16 10:02

hao

热心网友时间：2024-10-16 10:05

(1)值域（2，3）（2）只有一个零点