计算数学基本资料

发布网友发布时间：2024-10-03 05:17

共1个回答

热心网友时间：2024-10-03 05:43

计算数学，又名数值计算方法或数值分析，涵盖广泛的内容。核心研究包括代数方程（如五次或更高次方程，由于无解析解，通常需要数值近似，数值分析为此提供手段），线性代数方程组的数值解法，微分方程的求解，函数的近似计算，矩阵特征值的求取，最优化计算问题，以及概率统计中的计算难题。此外，它还涉及解的存在性、唯一性、收敛性和误差分析等理论探讨。

对于无法直接求根的高次代数方程和超越方程，如对数方程和三角方程，数值分析是解决问题的关键。研究重点在于寻找高效、误差小且耗时少的计算方法，迭代法，特别是逐次逼近法，是常用的一种方法，适用于线性方程组的求解。

在线性代数方程组解法中，塞德尔迭代法、共轭斜量法和超松弛迭代法是常用工具。尽管高斯法和追赶法等传统方法在计算机时代仍被广泛应用。数值逼近则是计算数学的基石，通过简单的函数替换复杂的函数，如插值法在初等数学中的三角函数表和对数表的制作中就有所体现。

在求解微分和积分问题时，如何用简单函数近似复杂函数或难以解析表达的函数是计算方法的重要组成部分。微分方程的数值解法，如欧拉法和预测校正法，以及偏微分方程的初值问题或边值问题，如有限差分法和有限元素法，都是通过离散化和近似处理来求解的。

扩展资料

现代的科学技术发展十分迅速，他们有一个共同的特点，就是都有大量的数据问题。比如，发射一颗探测宇宙奥秘的卫星，从卫星世纪开始到发射、回收为止，科学家和工程技术人员、工人就要对卫星的总体、部件进行全面的设计和生产，要对选用的火箭进行设计和生产，这里面就有许许多多的数据要进行准确的计算。发射和回收的时候，又有关于发射角度、轨道、遥控、回收下落角度等等需要进行精确的计算。有如，在高能加速器里进行高能物理试验，研究具有很高能量的基本粒子的性质、它们之间的相互作用和转化规律，这里面也有大量的数据计算问题。