在三角形ABC中,AB=3,AC=5, O、G、H分别为外心、重心、垂心,求1、向量...
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发布时间：2024-10-03 06:36
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时间：2024-11-06 03:04
如下图所示：
AO•AC=|AO||AC|cos∠OAC=|AO||AC|•(|AC|/|AD|)
=1/2|AD||AC|•(|AC|/|AD|)
=1/2|AC|²=25/2，
AO•AB=|AO||AB|cos∠OAB=|AO||AB|•(|AB|/|AD|)
=1/2|AD||AB|•(|AB|/|AD|)
=1/2|AB|²=9/2，
向量OA•BC= OA•(AC-AB)=AO•( AB- AC)
= AO•AB- AO•AC=-8.
向量AG =1/3(AC+AB),
AG•(AC-AB)= 1/3(AC²-AB²)= 1/3• (25-9)=16/3.
向量GA•BC=-16/3.
H为垂心，所以HA⊥BC，∴向量HA•BC=0.
