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在三角形ABC中,已知AB=3,AC边上的中线BD=根5,向量AC·向量AB=5,AC求...

发布网友 发布时间:2024-10-03 06:36

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热心网友 时间:2024-11-06 02:34

因为
向量ab·向量bc=向量ca·向量ab--(1)
向量ab=向量ac+向量cb--(2)
(2)代入(1)
(向量ac+向量cb)·向量bc=向量ca·(向量ac+向量cb)
向量ac·向量bc+向量cb·向量bc
=-向量ac·向量ac+向量ac·向量bc
由上式得到
|向量bc|=|向量ac|.....(甲)
同理
向量bc·向量ca=向量ca·向量ab--(3)
向量ca=向量cb+向量ba--(4)
(4)代入(3)
得到
|向量bc|=|向量ab|---(乙)
由(甲)、(乙)两式得知
bc=ab=ca
所以
三角形abc是等边三角形
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