高等数学:急救
发布网友
发布时间：2024-10-02 20:11
共5个回答
热心网友
时间：2024-10-27 20:35
=(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)]*(1/2n)
(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)] 的通向为an=(2n-1)/(2n-2)
则有 an+1/an =[(2(n+1)-1)/(2(n+1)-2)] /[(2n-1)/(2n-2) ]=1-1/[n(2n-1)]
可知 数列(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)] 在其定义域内收敛 即有
(3/2)*(5/4)*(7/6)*……*[(2n-1)/(2n-2)] 在n趋于无穷时 有界
则原式可看为 一个有界数*1/【2n】 在n趋于无穷的极限
即为 有界数 乘以趋于零的数 的极限还是零
所以 原式的极限为0
热心网友
时间：2024-10-27 20:35
当n=1时，不等式显然成立；
设n=k时不等式成立，即1/2 · 3/4 · 5/6 ·…· (2k-1)/2k <1/√(2k+1)
由√(2k+1)·√(2k+3)=√[(2k+1)(2k+3)]<√{[(2k+1)+(2k+3)]/2}²=2k+2
得到 √(2k+1) / (2k+2) < 1/√(2k+3)
所以 当n=k+1 时
1/2 · 3/4 · 5/6 ·…· (2k-1)/2k·(2k+1)/2(k+1) <1/√(2k+1) · (2k+1)/2(k+1)
=√(2k+1) / (2k+2) < 1/√(2k+3)
故 n=k+1时，不等式①也成立，于是不等式①对任意自然数成立
因为 lim(n→∞)1/√(2n+1)=0
∴ lim(n→∞)[1×3×5×7×9×11×…×（n-1）／2×4×6×8×…×2n]≤0 ②
又∵[1×3×5×7×9×11×…×（n-1）／2×4×6×8×…×2n]≥0
∴lim(n→∞)[1×3×5×7×9×11×…×（n-1）／2×4×6×8×…×2n]≥0 ③
综合②、③得：lim(n→∞)[1×3×5×7×9×11×…×（n-1）／2×4×6×8×…×2n]=0
热心网友
时间：2024-10-27 20:36
则a[n+1]=a[n]×(2n+1)/(2n+2)<a[n]（*）
即正项数列a[n]单调，则正项数列a[n]极限必存在，设极限为A；
根据（*），当n->∞时，得A=A*(2n+1)/(2n+2)
即A/(2n+2)=0,不过只能推出A是常数啊。。
热心网友
时间：2024-10-27 20:37
=1/2 x 3/4 x 5/6...... (n-1)/n
(n-1)/n的极限为1，
所以都是小于1的数相乘，
极限是0
热心网友
时间：2024-10-27 20:37
2×4×6×8×…×n
=（2×1）×（2×2）×（2×3）×…×（2×n/2）
=2^（n/2）×(1×3×5×7×9×11×…×（n/2））
上下对除，应该剩下2^（-n/2）×（n/2）+2）×（n/2）+4）×（n/2）+6）…×（n-1）
再把那个n/2中的2提出来，
后面就慢慢算吧
