证明:若n是任意整数,则n9-n8≡0(mod 504).
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发布时间：2024-10-02 20:11
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时间：2024-10-11 22:25
代替同余号≡
并将b|a，即b整除a,a被b整除,a==0 mod b 记作a|:b.
第一题描述不规范。如果是n^9-n^8==0 mod 504，又有误。
我估计题目是n^9-n^3==0 mod 504
证明：n^9-n^3=n^3(n^6-1)
(1)由费马小定理知，n^6-1|:7;
(2)当n|:2时，n^3|:8;否则，由欧拉定理，注意到φ(8)=4,得n^9-n^3==n-n^3=n(1-nn)==0 mod 8;
注：也可以得到n^6-1==nn-1 mod 8==0
(3)当n|:3时，n^3|:9;否则，由欧位定理，n^9==n^3 mod 9 因为φ(9)=6.
以上分别说明了：n^9-n^3==0 mod 7,8,9.
故n^9-n^3==0 mod lcm(7,8,9)=504
题二：(3x^5+5x^3+7x)/15|:1，意即求证：a=3x^5+5x^3+7x|:15
只须证a|:3,5.
a==0-x+x mod 3==0;
a==-2x+0+2x mod 5==0.得证。
题三：
取x=5*9*a+7*9*b+5*7*c mod5*7*9 或者理解为x=5*9*a+7*9*b+5*7*c+5*7*9k,代入原同余式组，
易得a=-2mod7,b=1mod5,c=4mod9
取一特值代入即可求得; x==113mod315
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时间：2024-10-11 22:25
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时间：2024-10-11 22:26
