杨-米尔斯场拉式量的构造

发布网友发布时间：2024-10-02 20:25

共1个回答

热心网友时间：2024-11-08 21:50

杨-米尔斯场的构造是一个关键概念，让我们通过一个SU(2)规范群的例子来理解。起始于两个质量相等的自由Dirac场的拉式量，我们可以表示为[公式]。考虑整体SU(2)变换时，拉式量保持不变，但为了适应局域变换，需要引入规范场和协变导数。协变导数的定义确保了场的变换性质，如[公式]和[公式]所示。

为了达到局域SU(2)不变性，我们需要构建新的表达式。通过定义[公式]，我们可以得到[公式]在局域变换下的规律。最终，完整的拉式量由[公式]构成，其中[公式]和[公式]是关键组成部分。

这个构造还涉及到几个性质的验证。如性质1，厄米场在变换后仍保持厄米性，因为[公式]。性质2表明[公式]的迹在变换后保持不变，这与SU(2)生成元的性质有关。性质3则揭示了结构常数[公式]的反对称性，这是描述W和Z玻色子的基础。

总的来说，杨-米尔斯场的构造是通过结合全局和局部变换，引入规范场和协变导数，以及定义特定的矢量场来实现的，这些矢量场在自发对称性破缺后对应着W和Z玻色子。