求函数f(x)=|sinx|+|cosx|+sin2x的最大值和最小值

fmin = 2^(1/2)-1 (x=-45°)fmax = 2^(1/2)+1 (x= 45°)非数值方法可以采用分段函数来分析。

f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx =(sinx-cosx)*2cosx =2sinxcosx-2cos²x =sin2x-cos2x-1 =√2sin(2x-π/4)-1 T=2π/2=π （2）增区间为 2kπ-π/2≤2x-π/4<2kπ或 2kπ<2x-π/4≤2kπ+π/2 2kπ-π/4≤2x<2kπ+π/4或 2kπ+π/4<2x≤2kπ+3π/4 kπ-...

【答案】：．

=|cosx|+|sinx|+sin^4(2x)=f(x)所以f(x)是以π/2为周期的周期函数 所以在[0,π/2)中可以取到f(x)的最大最小值 不妨设0<=x<π/2 f(x)=sinx+cosx+sin^4(2x)=根号2*sin(x+π/4)+sin^4(2x)所以当x=π/4时，f(x)取到最大值 根号2+1 当x=0时，f(x)取到最小值 1...

令h（x）=sin2x，g（x）=|sinx+cosx|= | 2 sin(x+ π 4 )| ，观察可得：当 x= π 4 时，h（x）和g（x）同时取得最大值分别为1和 2 ，此时，f（x）取得最大值 e 2 +1当 x=- π 4 时，h（x）和g（x）同时取得最小值分...

sinx-cosx=t sinxcosx=1/2(1-t^2)y=t-1/2(1-t^2)=1/2(t+1)^2-1 t=sinx-cosx=√2sin(x-π/4)(x-π/4)属[-π/4,7π/4）√2sin(-3π/2)≤t≤√2sin(π/2)-√2≤t≤√2 -1≤y≤√2+1/2 小X=0 大x=3π/4 ...

sin(2x+π/4)∈[-√2/2，1]这一步对吗？sin π/2=1为最大 sin 5π/4=-√2/2为最小 两者构成该[-√2/2，1]算 f（x）的区间 时并不一定要取x区间的端点

f'x=cosx-sinx-2cosx^2+2sin^x=0 |sinx|+|cosx|最大值 根号2 |sin2x|最小值-1，恰好 0.75PI满足这两个条件。最大值是1.414+1-1=1.414 最小值是sin2x=1时，1.414-2=-0.586

y=|sinx|+|sin2x| =|sinx|(1+2|cosx|)=a(1+2b) 0≤a,b ≤1 =a+2ab ≤a+a²+b²当a=b, 即|sinx|=|cosx|时取等号 x=π/4 y=1+1/√2

(1)|sinx|+|cosx|=√[1+2|sinxcosx|]=√[1+|sin2x|]记a=sin2x 则f(x)=√(1+|a|)-a-1 当a<=0时，f(x)=√(1-a)-a-1,单调减，当a=-1时，f(x)取最大值√2,当a=0时，取最小值0;当a>=0时，记t=√(1+a),f(x)=t-t^²=1/4-(t-1/2)², 因为...