如何理解线性判别分析(lda)算法?能够简洁明了地说明一下ld

发布网友发布时间：2024-10-03 12:46

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热心网友时间：2024-11-23 02:03

线性判别分析（Linear discriminant analysis）是由罗纳德·艾尔默·费希尔爵士于1936年提出的，它运用了一种基于“组间方差大、组内方差小”的思想。理解LDA的关键在于如何利用样本点的信息，通过先验假设，找到一组理想的正态分布。

首先，我们用方差分析的概念来解释LDA的思路。在方差分析中，通过比较组间方差与组内方差，我们可以判断不同类别的样本是否属于同一类别。LDA则将这种思想应用于机器学习，通过寻找一组能够最大化组间方差、最小化组内方差的线性组合来实现分类。

接下来，我们通过感知机的概念来进一步解释LDA。感知机是机器学习中的一种基本分类算法，其决策边界由样本点决定。然而，增加样本点是有限的，因此我们需要寻求其他方法。通过引入先验假设，我们可以假设样本点来自于不同的正态分布。LDA的目标则是寻找一组线性组合，使得正态分布之间的差异最大化，同时样本点内部的差异最小化。

在寻找理想的正态分布过程中，LDA会寻找一组能够最大化组间方差、同时最小化组内方差的线性组合。这组线性组合即为LDA寻找的坐标向量。通过投影样本点到该坐标向量上，LDA能够进一步分析哪些正态分布更理想，从而实现分类。

在实际应用中，LDA会通过计算投影点的均值和方差，来确定坐标向量。最终，LDA通过计算一组代数式的最大值来找到最佳的坐标向量。该最佳坐标向量代表了LDA寻找的理想线性组合，使得分类效果最优。

在找到最佳坐标向量后，LDA会给出决策边界。决策边界是中垂线，用于区分不同的类。通过这样的方式，LDA能够有效地利用样本点的信息，实现分类。

总的来说，LDA通过引入先验假设和优化组间与组内方差，实现了一种基于统计分析的分类方法。它不仅适用于二分类问题，还可以扩展到多分类问题。通过合理地选择坐标向量，LDA能够实现高效、准确的分类结果。