...OA|=1,|向量OB|=2,∠AOB=2π/3,向量OC=1/2向量OA+1/4向量OB则向量O...

发布网友发布时间：2024-10-05 19:45

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热心网友时间：2024-10-05 20:45

解：向量OC×向量OC=(x*向量OA+y*向量OB)(x*向量OA+y*向量OB）
=16x²+4y²+2xy×8×cos2/3π
=16x²+4y²-8xy
即 |向量OC|²=16x²-8xy+4y²）
由x+2y=1有：2y=1-x
∴ |向量OC|²=16x²-4x×（1-x）+（1-2x）²=24x²-8x+1，当x=- （-8）/[2×24]=1/6时，有最小值1/3
因此，当x=1/6，y=5/12时，向量OC的模的最小值是根号3/3.。
注意：本题向量OA的模是定制4，题目应该是求向量OC的模。

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