已知椭圆x2/4+y2/3=1过F1的直线l与椭圆关于A B两点,
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发布时间：2024-10-05 18:37
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时间：2024-10-16 16:33
∴c＝√（4－3）＝1，∴椭圆的左右焦点分别是F1（－1，0）、F2（1，0）。
∴｜F1F2｜＝2。
令直线 l 的斜率为k，则AB的方程是y＝k（x＋1）＝kx＋k。
∴可设A、B的坐标分别是（m，km＋k）、（n，kn＋k）。
联立：x^2/4＋y^2/3＝1、y＝kx＋k，消去y，得：x^2/4＋（kx＋k）^2/3＝1，
∴3x^2＋4k^2（x＋1）^2＝12，∴3x^2＋4k^2x^2＋8k^2x＋4k^2－12＝0，
∴（3＋4k^2）x^2＋8k^2x＋4k^2－12＝0。
显然，m、n是方程（3＋4k^2）x^2＋8k^2x＋4k^2－12＝0的两根，∴由韦达定理，有：
m＋n＝－8k^2/（3＋4k^2）、mn＝（4k^2－12）/（3＋4k^2）。
不失一般性，令A在x轴的上方，则B在x轴的下方，得：km＋k＞0、kn＋k＜0。
∴△AF2B的面积＝△AF1F2的面积＋△BF1F2的面积＝12√2/7，
∴（1/2）｜F1F2｜｜km＋k｜＋（1/2）｜F1F2｜｜kn＋k｜＝12√2/7，
∴｜km＋k｜＋｜kn＋k｜＝12√2/7，
∴km＋k－（kn＋k）＝12√2/7，
∴k（m－n）＝12√2/7，
∴k√［（m＋n）^2－4mn］^2＝12√2/7，
∴k^2［（m＋n）^2－4mn］^2＝144×2/49，
∴k^2｛［－8k^2/（3＋4k^2）］^2－4（4k^2－12）/（3＋4k^2）｝＝144×2/49，
∴49k^2［64k^4－4（4k^2－12）（3＋4k^2）］＝144×2（3＋4k^2）^2，
∴49k^2［16k^4－（4k^2－12）（3＋4k^2）］＝72（3＋4k^2）^2，
∴49k^2（16k^4－12k^2－16k^4＋36＋48k^2）＝72（3＋4k^2）^2，
∴49k^2（36＋36k^2）＝72（3＋4k^2）^2，
∴49k^2（1＋k^2）＝2（3＋4k^2）^2，
∴49k^2＋49k^4＝2（9＋24k^2＋16k^4），
∴17k^4＋k^2－18＝0，
∴（17k^2＋18）（k^2－1）＝0，
∴k^2＝1，∴k＝1或k＝－1。
由k＝1，得 l 的方程是y＝x＋1，即：x－y＋1＝0。
由k＝－1，得 l 的方程是y＝－x－1，即：x＋y＋1＝0。
∴满足条件的直线 l 的方程有两个，分别是：①x－y＋1＝0；②x＋y＋1＝0。
已知椭圆x2/4+y2/3=1过F1的直线l与椭圆关于A B两点,
∴c＝√（4－3）＝1，∴椭圆的左右焦点分别是F1（－1，0）、F2（1，0）。∴｜F1F2｜＝2。令直线 l 的斜率为k，则AB的方程是y＝k（x＋1）＝kx＋k。∴可设A、B的坐标分别是（m，km＋k）、（n，kn＋k）。联立：x^2/4＋y^2/3＝1、y＝kx＋k，消去y，得：x^2/4＋（kx＋k）^...
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过右焦点F(1,0)作直线l交椭圆于A、B两点,3|AF|...
令斜率为k, 不妨设k >≥0, 结果的相反数一样成立。此时A在第一象限，B在第三象限。其余见图。
...+y^2/3=1,过椭圆的右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,求线段AB的中点的...
已知椭圆的右焦点为(1，0)，可以设直线AB的斜率为k，线段AB的中点是Q(x，y)。则AB：y=k(x－1)，与椭圆联立方程组，消去y得到：(3＋4k²)x²－8k²x＋(4k²－12)=0，得到Q点的横坐标为x=(x1＋x2)/2=4k²/(3＋4k²)，再代入直线方程中，得到y=(...
已知椭圆x2/4+y2/3=1过左焦点f1作直线l与椭圆交于a、b
(0,3/2]
已知椭圆x2/4+y2/3=1,直线l过(0,1)交椭圆于A,B两点,求线段AB取值...
解答：（1）直线斜率不存在 即 x=0 与椭圆的交点是(0,±√3)∴ |AB|=2√3 （2）直线斜率存在 设直线 y=kx+1 代入椭圆方程 3x²+4y²=12 ∴ 3x²+4(kx+1)²=12 ∴ (3+4k²)x²+8kx-8=0 ∴ x1+x2=-8k/(3+4k²),x1*x2=-8/(3...
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量v=(1,1)的直线交椭圆...
因为 a^2=4 ，b^2=3 ，所以，c^2=a^2-b^2=1 ，则左焦点为（-1，0），直线AB的方程为 y=x+1 ，代入椭圆方程得 x^2/4+(x+1)^2/3=1 ，化简得 7x^2+8x-8=0 ，设A(x1，y1)，B(x2，y2) ，则 x1+x2=-8/7 ，x1*x2=-8/7 ，因此由 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y...
已知椭圆x2/4+y2/3=1,过椭圆的左焦点且平行于向量n=(1,1)的直线交椭圆...
简单计算一下即可，答案如图所示
已知椭圆方程x^2/4+y^2/3=1,直线l过椭圆的右焦点与椭圆相较于A(x1...
|AF1|/|AF2|=2 |AF1|+|AF2|=2a=4 |AF2|=4/3 F1(-1,0),F2(1,0)L:y=k(x-1)x^2/4+[k(x-1)]^2/3=1 (3+4k^2)x^2-8k^2*x+4k^2-12=0 x1=,y1= k=y1/(x1-1)L:y=k(x-1)
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°...
直线AB斜率为1，F1(-1，0)∴AB：y=x+1 联立椭圆直线得 7x²+8x-8=0 x1+x2=-8/7，x1x2=-8/7 |AB| =√[(x1-x2)²+(y1-y2)²]=√{(x1-x2)²+[(x1+1)-(x2+1)]²} =√[2(x1-x2)²]=√[2(x1+x2)²-8x1x2]=√[2×(...
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆...
一条直线L经过F1倾斜角为π/4，y=x+1 x=y-1 3(y-1)²+4y²-12=0 7y²-6y-9=0 y1+y2=6/7 y1*y2=-9/7 (y1-y2)²=(y1+y2)²-4y1*y2=36/49+252/49=288/49 |y1-y2|=12√2/7 △ABF2的面积=△AF1F2的面积+△BF1F2的面积 =1/2*|...
