二次型f(x1,x2,x3)=X1^2+X2^2+X3^3+2aX1X2+2X1X3+2bX2x3
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发布时间：2024-10-05 16:21
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热心网友
时间：2024-10-05 21:02
1 a 1
a 1 b
1 b 1
r2-ar1, r3-r1
1 a 1
0 1-a^2 b-a
0 b-a 0
因为二次型的秩为2, 所以 a=b≠±1.
此时 |A| = 0, 所以A不是正定矩阵 (A是正定矩阵的充要条件是所以顺序主子式都大于零)
所以f 不是正定二次型.
热心网友
时间：2024-10-05 20:57
[1 a 1]
A= [a 1 b]
[1 b 1]
|A|=0
A中一行减三行，-(a-b)|a b| = 0 , a^2=b^2, a=±b
|1 1|
当a=b=1时，A的秩为1，故当a=±b且a,b不同时为1时此二次型秩为2
在1的条件下，此二次型不是正定二次型，因为它含有特征值0
更正：1问结果应为a=b且≠1，上面计算失误....
