...均为正数,前n项和为Sn且Sn=an(an 1)/2 求数列an是等差数列
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发布时间：2024-10-05 15:16
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时间：2024-10-05 15:19
2an=Sn+1/2
Sn=2an-1/2
n=1时，S1=a1
a1=2a1-1/2
a1=1/2
S(n+1)-Sn=a(n+1)
2a(n+1)-1/2-[2an-1/2]=a(n+1)
a(n+1)=2an
因此{an}是等比数列，首项1/2，公比2
an=（1/2）*2^(n-1)
=2^(n-2)
Sn,an,1/2成等差数列
2an=1/2+Sn 2an-1=1/2+Sn-1
2a1＝1/2+S1＝1/2+a1 a1＝1/2
2an-2an-1=1/2+Sn-1/2-Sn-1=an
an/an-1＝2
所以｛an｝是以a1＝1/2 q＝2的等比数列
an＝1/2×2^n＝2^(n-1)
an^2=2^(-bn)
2^2（n-2)=2^(-bn)
bn=4-2n
cn=bn/an=(4-2n)/2^(n-2)
下面错位相减求和:
2cn=(4-2n)/2^(n-1）
……
2c1=（4-2*1）/2^0
Tn=（2c1+……+2cn）-（c1+……cn）
=2*[1/2^0+1/2^1+……+1/2^(n-2)]+(4-2n)/2^(n-1)-(4-2*1)/2^(-1)
=2*(1-1/2^(n-2))+(4-2n)/2^(n-1)-4
=(3-2n)/2^(n-1)-2
