为什么集合的子集数可由二次项定理求

发布网友发布时间：2024-10-05 00:21

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热心网友时间：2024-10-05 03:14

假设集合有n个元素,那么它所有子集的个数可以这样给出：含有0个元素的即空集有C(n,0)个；含有1个元素的子集有C(n,1)个；含有2个元素的子集有C(n,2)个；……含有k个元素的子集有C(n,k)个；……含有n个元素的子集有C(n,n)个.而2^n=(1+1)^n=C(n,0)1^n*1^0+C(n,1)1^(n-1)*1+...+C(n,n)1^0*1^n=C(n,0)+C(n,1)+...+C(n,n)所以n个元素的集合共有子集2^n个,并且求出这个值时利用了二项式定理.

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