发布网友 发布时间:2024-10-04 23:55
共1个回答
热心网友 时间:2024-10-23 05:24
意思就是说,本题中的P(x,y)=(x+y)/(x²+y²),Q(x,y)=(y-x)/(x²+y²)追答格林公式的条件,P、Q要在积分曲线内具有一阶连续偏导数,本题中的P、Q两函数在原点均无定义,因此不能直接用格林公式。
本题解法,先将x²+y²=a²代入积分得:
原式=(1/a²)∮(x+y) dx + (y-x) dy
现在的P、Q就满足格林公式条件了,可以用格林公式
=(1/a²)∫∫ (-1-1)dxdy
=(-2/a²)∫∫ 1 dxdy
二重积分被积函数为1,积分结果是区域面积
=(-2/a²)πa²
=-2π