大学数学坐标积分

发布网友发布时间：2024-10-04 23:55

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热心网友时间：2024-10-23 05:24

意思就是说，本题中的P(x,y)=(x+y)/(x²+y²)，Q(x,y)=(y-x)/(x²+y²)

积分就是：∮(x+y)/(x²+y²) dx + (y-x)/(x²+y²) dy

由于P，Q这两个函数在原点无定义，因此本题通常不可直接用格林公式。如果需要别人帮你算，你得把积分曲线给出来，本题如果积分曲线是以原点为圆心的圆，那么很简单，如果不是，就要麻烦一些了。追问积分曲线为x^2+y^2=a^2 (按逆时针绕行）

怎么我算的p对y的偏导和Q对x的偏导相等，做不来啊

答案 -2π

追答格林公式的条件，P、Q要在积分曲线内具有一阶连续偏导数，本题中的P、Q两函数在原点均无定义，因此不能直接用格林公式。

本题解法，先将x²+y²=a²代入积分得：
原式=(1/a²)∮(x+y) dx + (y-x) dy
现在的P、Q就满足格林公式条件了，可以用格林公式
=(1/a²)∫∫ (-1-1)dxdy
=(-2/a²)∫∫ 1 dxdy
二重积分被积函数为1，积分结果是区域面积
=(-2/a²)πa²
=-2π

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