...定义为: f(<x,y>)=<x+y,x-y>,证明:f是单射的但不是满射
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发布时间：2024-10-05 03:16
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时间：2024-10-05 03:38
反证法，假如不是单射，则存在两个不同的元素，其象元素是同一个。
设为<x1,y1><x2,y2>（其中带1的字母不等于带2的字母），则<x1+y1,x1-y1>=<x2+y2,x2-y2>
即 x1+y1=x2+y2
且 x1-y1=x2-y2
以上两式相加，得x1=x2矛盾。
2，证明不是满射。
反证法，假如是满射，对于任意的<X,Y>,必存在某<x,y>，使得下式成立：
<x+y,x-y>＝<X,Y>，
即x+y=X,
且x-y=Y.
上述两式相加，得：X+Y=2x X-Y=2y，因此，X,Y这两个数，要么同时为偶数，要么同时为奇数，而不能是任意的整数。
矛盾。
故结论得证。
