指数函数数学术语
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发布时间：2024-10-04 22:49
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时间：2024-12-05 17:14
在数学中，指数函数是一项核心概念，其标准形式表示为 exp(x)，特别当底数为数学常数 e（自然对数的底，约等于 2.71828）时，写为 e^x。e^x 的图像特征显著：无论 x 取实数，图像始终保持正且递增，且永不与 x 轴相交，x 轴是其水平渐近线。反函数是自然对数 ln(x)，定义在所有正实数上。
指数函数的更普遍定义包括 kax 形式的函数，其中 a 称为“底数”，必须是正且不等于1的实数。以 e 为底的指数函数是这一概念的起点。
指数函数的一般形式 y=a^x (a>0 且 a≠1, x∈R) 的特性如下：
定义域包含所有实数，但当 a≤0 时，定义域不连续，不予考虑。
值域为所有正实数。
图形特征为下凹。
对于 a>1，函数单调递增；0<a<1 时递减。
随着 a 从 0 趋向无穷，函数图形从递减向递增转变，经过 y=1 的临界点。
函数在某方向无限趋近于 x 轴，且始终不相交。
函数通过点 (0,1)。若为 y=a^x+b，必过点 (0,1+b)。
指数函数无界。
它既非奇函数也非偶函数。
当两个指数函数的 a 互为倒数，它们关于 y 轴对称，但不具备奇偶性。
当函数自变量和因变量一对一映射时，指数函数有反函数。
扩展资料
指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且≠1) (x∈R). 它是初等函数中的一种。它是定义在实数域上的单调、下凸、无上界的可微正值函数。
