求过点(-2,5)且与圆(x-2)^2+(y+3)^2=16相切之切线方程

发布网友发布时间：2024-10-05 01:24

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热心网友时间：2024-10-05 14:46

设切线方程为Y-5=K(X+2)，即KX-Y+2K+5=0，
圆心(2，-3)到直径的距离为半径 4，
4=|2K+3+2K+5|/√(1+K^2)
√(1+K^2)=|K+2|
1+K^2=K^2+2K+4，
K=-3/2，
(过圆外一点作圆的一定有两条，另一条是K不存在的情况)
∴所求直线为：
3X+2Y-4=0与X=-2。

热心网友时间：2024-10-05 14:45

解：设切线方程为：y=kx+b
∵切线过点（-2,5)
∴5=-2k+b
b=2k+5
∴切线方程为：y=kx+2k+5 ①
又园的方程为：(x-2)^2+(y+3)^2=16
将园方程变形为：x^2+y^2-4x+6y-3=0
将①带入园的变形式得：x^2+(kx+2k+5)^2-4x+6(kx+2k+5)-3=0
整理得：(1+k^2)x^2+4(k^2+4k-1)x+4(k^2+8k+13)=0
∵切线与园相切
∴△=b^2-4ac=0
即：[4(k^2+4k-1)]^2-16(1+k^2)(k^2+8k+13)=0
整理得：4k+3=0
k=-3/4
∴b=2(-3/4)+5
=7/2
∴切线方程为：y=(-3/4)x+(7/2)

热心网友时间：2024-10-05 14:43

①当直线斜率不存在时,直线方程为x=-2.
该直线满足题意.
②当直线斜率存在时,设直线方程为y-5=k(x+2)
即kx-y+2k+5=0.
由点到直线距离公式得d²=(4k+8)²/k²+1=16
解得k后代入上式即可得另一条直线.

综上所求直线方程为x=-2或第二步算出来的直线