数学:已知直线L过点A(-6,7)与圆Cx²+y²-8x+6y+21=0相切,求该圆...

发布网友 发布时间：2024-10-05 01:24

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热心网友 时间：2024-10-05 03:48

x²+y²-8x+6y+21=0
(x-4)²+(y+3)²=4
所以圆心是(4,-3),半径是r=2

设直线L的斜率是k
那么直线L是y-7=k(x+6)
即kx-y+6k+7=0
因为圆心到直线L的距离等于半径r
所以r=|4k+3+6k+7|/√(k²+1)=2
化简得12k²+25k+12=0
即(3k+4)(4k+3)=0
解方程得k=-4/3或k=-3/4

所以直线L的方程是4x+3y+3=0或3x+4y-10=0

热心网友 时间：2024-10-05 03:49

圆C：（x-4）²+（y+3） ² =4
圆心坐标 4.-3 半径 2
L与园相切。
AC连线与L垂直
求AC的斜率K1=
L的斜率和AC斜率之积=-1
求得L的斜率K2
知道斜率和一个点A。。求L的方程没问题了吧。。具体的东西还是自己动手算下。。

热心网友 时间：2024-10-05 03:52

哪里的题目

热心网友 时间：2024-10-05 03:53

圆C:x^2+y^2-8x+6y+21=0
(x-4)^2+(y+3)^2=4
即圆心C坐标是(4,-3),半径r=2
设直线L的方程是y-7=k(x+6),即有kx-y+6k+7=0
圆心到直线的距离d=|4k+3+6k+7|/根号(K^2+1)=半径=2
平方得:100k^2+200k+100=4(k^2+1)
24k^2+50k+24=0
12k^2+25k+12=0
(3k+4)(4k+3)=0
k=-4/3或k=-3/4
即直线L的方程是y-7=-4/3(x+6),即y=-4/3x-1
或y-7=-3/4(x+6)即y=-3/4x+5/2
所以直线L的方程是4x+3y+3=0或3x+4y-10=0

热心网友 时间：2024-10-05 03:48

直线l的方程为y-7=k（x+6），即y-7-kx-6k=0
∵直线与圆相切
x²+y²-8x+6y+21=0
(x-4)²+(y+3)²=4
圆心(4.-3）半径2
∴d=|10＋10k|／√1+k2=2，
k=-3/4或-4/3
∴切线方程为4y＋3x－10=0或3y＋4x＋3=0，

热心网友 时间：2024-10-05 03:53

解：
（1）x²+y²-8x+6y+21=0
(x-4)²+(y+3)²=4
圆心(4,-3)，半径为2
（2）
若直线斜率不存在，
直线为x=-6,不满足题意
所以直线斜率存在
设直线 y-7=k(x+6)
即 kx-y+6k+7=0 （***）
圆心到直线的距离d=|4k+3+6k+7|/√(k²+1)=2
|10k+10|=2√(k²+1)
|5k+5|=√(k²+1)
两边平方
25k²+50k²+25=k²+1
24k²+50k+24=0
12k²+25k+12=0
(3k+4)(4k+3)=0
k=-4/3或k=-3/4
代入（***）化简得
切线方程 3x+4y-10=0或4x+3y+3=0