lnm = m+m^2求m的值怎么求

发布网友发布时间：2024-10-05 10:23

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热心网友时间：2024-10-05 14:10

如果是粗略解，用画图法（简单画了一下，貌似无解哦！）
下面用导数方法求解：
lnm = m+m^2可化为求lnm －m－m^2＝0解（m>0），设y＝lnm －m－m^2，其导数y '＝1/m －1－2m；
y '＝0时，解得m=0.5；m<0.5时，y '>0，说明y＝lnm －m－m^2在(0,0.5)内是增函数，m>0.5时，y '<0，说明y＝lnm －m－m^2在(0.5,无穷大)内是减少函数。所以y＝lnm －m－m^2在m=0.5时有唯一的最大值。
计算m=0.5时，y＝lnm －m－m^2＝-1.44<0,所以方程lnm －m－m^2＝0无解，也就是lnm = m+m^2无解。

热心网友时间：2024-10-05 14:15

移项后有： m^2 + m - ln(m) ＝0
令f(m)＝m^2 + m - ln(m)
可求到f(m)的极值：
f '(m)＝2m +1 -1/m ＝0
解得极值点 m=1/2，可得到f(m)的最小值为:f(1/2)＝3/4 + ln(2) >0
因此原方程无实解。