已知x=1是函数f(x)=(x^2+ax)e^x,x>0和bx ,x<=0的极值点(1)求a的值(2...
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发布时间：2024-10-05 09:17
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时间：2024-10-05 09:33
f'(x)=(2x+a)e^x+(x²+ax)e^x
=[x²+(a+2)x+a]e^x
∵x=1是f(x)的极值点
∴f'(1)=0
即1+(a+2)+a=0
a=-3/2
f'(x)=(x²+1/2x-3/2)e^x
=(x-1)(x+3/2)e^x
x=1是极小值点
∴a=-3/2,符合题意
（2）
函数y=f(x)-m有2个零点
即f(x)的图像与直线y=m有2个交点
b<0时，
f(x)=bx在(-∞,0]上为减函数
在(0,1)上为减函数
在(1,+∞)上为增函数
∴f(x)min=f(1)=-e/2
∴则m的取值范围m>-e/2
b=0时，
则m的取值范围-e/2<m<0
b>0时，f(x)=bx在(-∞,0]上为增函数
f(x)的图像与直线y=m有2个交点
需m=-e/2或m=0
