3道数学题 求详解
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发布时间：22小时前
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时间：21小时前
更新1:
第一题的官方答案确实是32，但我有一个疑问 题目明明是7x「除」12 (即12/7x) 我计的答案是一个分数 不知道是不是出错题了 或者题目是想表达 7x 「除以」53
更新2:
第一题是32 求正规的计法 第二题是461 第三题是94
我只懂第一题：x=32；及第三题：可能值之和是94。 所以只可选择唔答。 2014-05-07 23:09:50 补充： 第二题我计算到的是 409，����知这是否官方的答案？ 2014-05-09 14:33:28 补充： 计出467，多了6个，给时间我check check 那����重复了。 2014-05-09 19:25:41 补充： 1) 若7x 除(以) 53 的余数为12，求x 的最小值。 余数式用≡
7x 除以 53 的余数为12
即 7x ≡ 12 ⋯⋯⋯⋯ (i) 又53x 除以 53 的余数必是0
即 53x ≡ 0 ⋯⋯⋯⋯ (ii) (ii) - 7*(i) 得 4x ≡ -84 ≡ 22 ⋯⋯ (iii) 2*(iii) - (ii) 得 x = 32 2) 4X4的棋盘中有 16 个小方格
将其中 4 个方格涂成黑色
有多少种不同的方法? 将16 个小方格平均分成四份A
B
C
D，每份四格叫1
2
3
4. 即 A1 A2 B1 B2 A3 A4 B3 B4 C1 C2 D1 D2 C3 C4 D3 D4 总数为 16C4 = 1820 种 其中有 4 个为 4 重旋转对称 : (A1
B2
D4
C3)
(A2
B4
D3
C1)
(A3
B1
D2
C4)
(A4
B3
D1
C2). 另外有 12 个为 2 重旋转对称： (A1
B1
D4
C4)
(A1
B4
D4
C1)
(A1
B3
D4
C2)
(A2
B1
D3
C4)
(A2
B2
D3
C3)
(A2
B3
D3
C2)
(A3
B2
D2
C3)
(A3
B3
D2
C2)
(A3
B4
D2
C1)
(A4
B1
D1
C4)
(A4
B2
D1
C3)
(A2
B4
D1
C1). 所以没有旋转对称的图形数目有 (1820 - 4 x 4 - 12 x 2) / 4，即 445 种。 总共有 (4 + 12 + 445)，即 461 种。 3) 若正整数n 的所有小于n 的正因数总和是17，求所有n 的可能值之和。 假设此正整数是 ab
则它小于自己的正因数之和是 (1 + a + b)
所以 1 + a + b = 17 ==> a + b = 16 因a
b 都是质数
所以 (a
b) 是 (3
13) 及 (5
11)
即 n 的可能值是 39 及 55。 它们的和是 94。
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"总数为 16C4 = 1820 个 其中有 4 个为 4 重旋转对称 有 12 个为 2 重旋转对称" 这几句像是阁下先写的，为什么现在说： "注意每个四重旋转对称的图形数目在 16C4 中只出现了一次，不是出现了 4 次﹗"
To 80418129: I think there are some mistakes in Q2 (2) 总数为 16C4 = 1820 个 其中有 4 个为 4 重旋转对称 有 12 个为 2 重旋转对称 则没有旋转对称的图形数目 = (1820 - 4 x 4 - 12 x 2) / 4 = 445 所以答案 = 4 + 12 + 445 = 461 2014-05-19 17:19:59 补充： RE 50418129 : 第二题我用另一个计法都系计到461。 (16C4-2*4-4*4C2)/4+2*4/4+4*4C2/2=461
(1) 题目应是除以 (2) 总数为 16C4 = 1820 个 其中有 4 个为 4 重旋转对称 有 12 个为 2 重旋转对称 则没有旋转对称的图形数目 = (255 - 4 x 1 - 12 x 2) / 4 = 448 所以答案 = 4 + 12 + 448 = 464 (3) 稍后答 2014-05-08 11:31:26 补充： (3) 因数必定有 1，故减去 1 以后，可写成 a1 + a2 + a3 + ... + an = 16 其中 a1
a2
a3
...
an 为相异且大于 1 的正整数，n 的最大值为 4。 若 n = 1
则因数必为 16，若 16 为因数，则 2
4
8 皆为因数，故无解。 若 n = 2
则符合上述要求则只可为 5 + 11。 若 n = 3
则没有组合符合上述要求。 若 n = 4
则没有组合符合上述要求。 所以只有一个正整数符合要求，该数为 55。 2014-05-08 11:32:41 补充： (2) 谢谢修正 总数为 16C4 = 1820 个 其中有 4 个为 4 重旋转对称 有 12 个为 2 重旋转对称 则没有旋转对称的图形数目 = (1820 - 4 x 1 - 12 x 2) / 4 = 448 所以答案 = 4 + 12 + 448 = 464 2014-05-09 10:24:25 补充： (3) 若 n = 2
则符合上述要求则只可为 5 + 11 或 3 + 13。 所以符合题目要求有 55 和 39。 第二条我帮唔到你了，sorry 2014-05-12 11:29:16 补充： 第二题的答案已确定是 464，不是 461。 关键在于没有旋转对称的图形数目。 Denny 与 想当年 的说法：(1820 - 4 x 4 - 12 x 2) / 4 = 445 我的说法： (1820 - 4 x 1 - 12 x 2) / 4 = 448 注意每个四重旋转对称的图形数目在 16C4 中只出现了一次，不是出现了 4 次﹗自行判断吧。 2014-05-12 11:30:32 补充： 第二题的答案已确定是 464，不是 461 ﹗参考意见栏。 2014-05-13 10:52:09 补充： RE 大海： 那几句说话没有错。 总数为 16C4 = 1820 个 其中有 4 个为 4 重旋转对称，每个出现了 1 次。 有 12 个为 2 重旋转对称，每个出现了 2 次。 所以是 1820 - 4 x 1 - 12 x 2 不是 1820 - 4 x 4 - 12 x 2 我想你误会了我的意思了，我表达不清楚，sorry 2014-05-13 10:56:13 补充： 16C4 = 1820 中只出现了下列四重旋对称图形各一次 XOOX OXOO OOXO OOOO OOOO OOOX XOOO OXXO OOOO XOOO OOOX OXXO XOOX OOXO OXOO OOOO 所以减 4 个，不是减 16 个。 2014-05-13 11:15:00 补充： 而下列二重旋转对称图形出现了两次 XXOO OOOX XOXO OOOX XOOO OOXX OOOO OOOX OOOO XOOO XOOO OOOO OOOO＝XOOO OOOO＝OOOX OOOX＝OOOO OOXX XOOO OXOX XOOO OOOX XXOO XOOO OOOX XOOO OOOX XOOO OXOX OXOO OOXO OOXO OXOO OOOX OOOO OOXO＝OXOO OXOO＝OOXO XOOO＝OOOO OOOX XOOO OOOX XOOO OOOX XOXO 2014-05-13 11:15:10 补充： OXXO OOOO OXOO OOXO OXOO OOOO OOOO XOOX XOOO OOOX OXOO OOXX OOOO＝XOOX OOOX＝XOOO OOXO＝XXOO OXXO OOOO OOXO OXOO OOXO OOOO OXOO OOOO OOXO OOOO OOXO OOOO OOXO OXOX OXOO XOXO OOXO XXOO OXOO＝XOXO OOXO＝OXOX OXOO＝OOXX OOXO OOOO OXOO OOOO OXOO OOOO 所以减 24 个 2014-05-13 11:19:48 补充： 余下图形就是没有旋转对称图形了，每个出现了 4 次，所以除以 4。 各位大大看看我有没有错，还望指教﹗ 2014-05-20 14:09:18 补充： Denny 大大可以解释一下吗？
〔题外话〕 剑锋，其实你之前匿名问果两次我都见到你的题目～ 但系统最近有少少问题不能显示帖子于分类版块～
