中心力场中,力学量的完全集是否可取Px,Py,Pz?为什么通常不这样取?

发布网友发布时间：2024-10-10 12:02

共3个回答

热心网友时间：2024-10-31 01:02

不能，完全集中力学量相互对易的同时，也要保证通过这些力学量确定的共同本征函数能代表这个体系的唯一状态。若你按动量的三个分量取集，的确能满足相互对易，并且中心立场的本征函数的确也是完全集各个元素的共同本征函数。但是反过来！仅凭三个动量分量确定的共同本征函数无法表征中心立场的角动量和角动量分量，无法体现这个体系的唯一一个态。再说一点，就算把中心立场问题用直角坐标求解，虽然可以不用考虑角动量，也要考虑简并带来的量子数增加，要表示此时唯一状态本征函数是三个动量算符无法确定的。
至于具体的怎么取，你只需看到你取的完全集在满足对易的基础上是否确定了体系的所有状态（能量、角动量、消除简并（比如角动量分量等）、……）。一般我们取得完全集都包括了哈密顿（能量要先确定），完全集其他元素和哈密顿对易，构成一个守恒量完全集。
我曾被此问题困扰过，希望你能仔细有耐心搞懂这个问题。表达能力不强，如没搞懂可以直接问我。来自：求助得到的回答

热心网友时间：2024-10-31 01:02

一般会寻找对易守恒力学量完全集，P的三个分量虽然可以形成对易力学量完全集，但是他们和哈密顿量不对易，所以他们并不是守恒量。比如你说的中心立场，通常会寻找角动量的平方，角动量的z分量，和哈密顿量作为完全集，他们三个都和哈密顿量对易，是守恒量(如果哈密顿量不显含时间的话)。
这样做的好处就是，处于每个本征态上的粒子具有确定的能量，角动量，和角动量的第三分量。。。如果对应到氢原子模型中的话，分别对应电子的主量子数n，轨道量子数l，和磁量子数m
再加一句，物理里面比较喜欢的东西是守恒量和无量纲数(守恒量比较明确的显示这个粒子的状态，因为他不会变化，反过来，你也可以通过守恒量的变化与否判断粒子的状态是否改变，以你这个问题为例子，如果去三个动量分量，他们不是守恒量，这样的话你去测这个粒子的动量，你就没有办法通过测量到的动量变化立刻推断出来粒子的状态是否改变)(无量纲数主要是因为他的值不随单位制等的变化而变化)
😂语言略有混乱，我也是刚刚学完量子力学

热心网友时间：2024-10-31 01:03

没有专门对应吧