...=ax+ 1 x+b (a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为y=3...
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发布时间：2024-10-10 10:37
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时间：2024-10-23 09:35
于是 2a+ 1 2+b =3 a- 1 (a+b ) 2 =0 解得 a=1 b=-1 或 a= 9 4 b=- 8 3 因a，b∈Z，故f（x）=x+ 1 x-1 ．
（2）证明：在曲线上任取一点（x 0 ，x 0 + 1 x 0 -1 ）．
由f′（x 0 ）=1- 1 ( x 0 -1 ) 2 知，过此点的切线方程为y- x 20 - x 0 +1 x 0 -1 =[1- 1 ( x 0 -1) 2 ]（x-x 0 ）．
令x=1得y= x 0 +1 x 0 -1 ，切线与直线x=1交点为（1， x 0 +1 x 0 -1 ）．
令y=x得y=2x 0 -1，切线与直线y=x交点为（2x 0 -1，2x 0 -1）．
直线x=1与直线y=x的交点为（1，1）．
从而所围三角形的面积为 1 2 | x 0 +1 x 0 -1 -1|?|2x 0 -1-1|= 1 2 | 2 x 0 -1 ||2x 0 -2|=2．
所以，所围三角形的面积为定值2．
