...E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF.(1)求证...
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发布时间：2024-10-10 10:26
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时间：2024-11-14 01:00
∴BD=CD，AE=DE（中点定义），
又AF∥BC（已知），
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE（两直线平行内错角相等），
在△AEF和△DEC中，
∠AFE＝∠DCE∠FAE＝∠CDEAE＝DE，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD（全等三角形的对应边相等），
∴AF=BD（等量代换）；
（2）当△ABC为等腰直角三角形，且∠BAC=90°时，四边形AFBD是正方形，理由如下：
∵AF=BD，AF∥BC，
∴四边形AFBD为平行四边形，
又∵等腰直角三角形ABC，且D为BC的中点，
∴AD=BD，∠ABD=90°，
∴四边形AFBD为正方形．
