求证极限:设数列{An},{Bn}均收敛,An=n(Bn-Bn-1),求证limAn = 0.

发布网友发布时间：2024-10-09 14:56

共4个回答

热心网友时间：2024-11-19 18:10

An=nBn-nBn-1，数列收敛必有极限。
对于任意给定的ε1，存在N1使得，A为极限
Bn=A+α；
对于任意给定的ε2，存在N2使得
Bn-1=A+β
取N=max{N1，N2}
使得An=n{α+（-β）}，无穷小的和为无穷小。
函数An为无穷小，limAn=0.

热心网友时间：2024-11-19 18:09

其实很简单，不用搞那么复杂，因为{An}，{Bn}均收敛，所以极限存在，直接两边取极限

热心网友时间：2024-11-19 18:05

这题写法很多，数列、级数、等价都可以用。还是写个基础的方法吧：

设An->l不等于0，假设为正；对任意a>0,存在N，使得 n>N => (B(n)-B(n-1))n=C(n)属于[l-a,l+a]

取a足够小，那么就有C(n) >= l/2。于是B(n)-B(n-1)>=l/2n，而级数l/2n发散，所以Bn发散，矛盾。

结论：l=0