出几道初一几何证明题
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发布时间：2024-10-09 16:50
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时间：2024-11-13 03:34
2. 如图已知： △ABC中，BC=2AB，D、E分别是BC、BD的中点。 求证：AC=2AE
3. 如图已知： △ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于D，DE∥ BC交AB于E，交AC 于F。 求证：BE=EF+CF
（图打不上了，对不住）
答案
1、证明：∵（m2-n2）+（2mn）2=m4-2m2n2+n4+4m2n2 =m4+2m2n2+n4 =（m2+n2）
∴ΔABC是直角三角形
2、证明：延长AE到F，使AE=EF，连结DF，在△ABE和△FDE 中， BE=DE，
∠AEB=∠FED AE=EF
∴ △ ABE ≌ △FDE （SAS）
∴ ∠ B=∠ FDE， DF=AB ∴ D为BC中点，且BC=2AB
∴ DF=AB= BC=DC 而：BD= BC=AB，
∴ ∠ BAD=∠ BDA ∠ ADC=∠ BAC+∠ B， ∠ADF=∠ BDA+∠ FDE
∴ ∠ ADC=∠ ADF DF=DC （已证）
∴△ADF ≌ △ACD （SAS） ∠ADF=∠ ADC （已证） AD=AD （公共边）
∴AF=AC
∴ AC=2AE
3、证明：∵DE∥BC DB平分∠ABC，CD平分∠ACM
∴∠EBD=∠DBC=∠BDE， ∠ACD=∠DCM=∠FDC
∴BE=DE，CF=DF 而：BE=EF+DF
∴BE=EF+CF
