y=x平是微分方程吗
发布网友
发布时间：2022-04-21 15:55
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热心网友
时间：2023-10-21 06:19
我讲课的时候就详细介绍了线性
数学中所谓线性
就是只含有一次项和常数的（方程，式子等等）
也可以理解为导数为常数的（方程，式子等等）
所以线性就是“直线性”的简称
也就是说，类似直线对应的函数的形式y=ax+b（这里只有一次项和常数项）
知道了这一点，再去看线性微分方程就很容易了
一阶线性微分方程的定义为
形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程
我们把它变变形就很清楚了
它可以变形为y'=-P(x)y+Q(x)
把含有x的函数看作常数，等号右边就是一个线性表达式-Py+Q
（注意这里等号左边y‘的系数一定为1）
所以这样的微分方程称为一阶线性微分方程
而二阶线性微分方程定义为
形如y''+P(x)y'+Q(x)y=f(x)的微分方程
它可以变形为y''=-P(x)y'-Q(x)y+f(x)
将含x的式子看作常数，等号右边也只有一次项和常数项
（注意这里等号左边y‘’的系数一定为1）
所以这样的微分方程称为二阶线性微分方程
高阶微分方程以此类推
根据这些规则判断
（1）中y''的系数不是1，而是x平方，所以不是线性的；
（2）中y'的系数不是1，而是xy，所以不是线性的；
（3）中y''的系数不是关于x的式子，所以不是线性的；
（4）根本不能化为标准形式，所以不是线性的；
（5）（6）都满足条件，所以是线性的。
学习高等数学和学习其他的课一样，贵在用心
你可以买一些参考书看
再做足够的习题
就可以学好
希望能够帮到你！追问多谢老师，老师讲的太快了，没跟上
看了您说的后明白很多
热心网友
时间：2023-10-21 06:20
