如图,P是等边△ABC的边BC上一点,Q是AP的延长线上一点,连接QB,QC,已知∠AQB=∠AQC。

发布网友 发布时间：2022-05-09 13:50

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热心网友 时间：2024-01-31 17:01

(1) 在BQ上取一点D，使QD=QC，并且链接AD，那么根据边角边定理，很容易得到∆AQC全等于∆AQD，因而有AD=AC=AB，即∆ADB是等腰三角形。设∠CAQ=∠DAQ=x, ∠DAB=y, 那么2x=60-y。 同样的由于∆ADB是等腰三角形，我们有y + 2*∠ABD=y+2*(∠QBC+60) = 180, 整理后得到2*∠QBC = 60 - y。因而∠QBC=x=∠CAQ=∠DAQ。因此∆QPB相似于∆CPA （因为对角相等，而且∠QBP=∠CAP=x），所以∠PQB=∠PCA=60，因而∠BQC=2*∠PQB=120.

(2)BC/PQ=CP/PQ + PB/PQ, 由于∆QPB相似于∆CPA，CP/PQ = AC/QB。
另外根据角角角关系，∆QPB相似于∆QDA，所以PB/PQ=AD/DQ=AD/QC（因为DQ=QC）, 所以BC/PQ=CP/PQ + PB/PQ= AC/QB + AD/QC，由于等边三角形，BC=AC=AD，消掉分子，得到1/QP=1/QB + 1/QC.

PS：这个题目够难的。我想了一个晚上。祝学习进步！

热心网友 时间：2024-01-31 17:02

(1) 在BQ上取一点D，使QD=QC，并且链接AD，那么根据边角边定理，很容易得到∆AQC全等于∆AQD，因而有AD=AC=AB，即∆ADB是等腰三角形。设∠CAQ=∠DAQ=x, ∠DAB=y, 那么2x=60-y。 同样的由于∆ADB是等腰三角形，我们有y + 2*∠ABD=y+2*(∠QBC+60) = 180, 整理后得到2*∠QBC = 60 - y。因而∠QBC=x=∠CAQ=∠DAQ。因此∆QPB相似于∆CPA （因为对角相等，而且∠QBP=∠CAP=x），所以∠PQB=∠PCA=60，因而∠BQC=2*∠PQB=120.

(2)BC/PQ=CP/PQ + PB/PQ, 由于∆QPB相似于∆CPA，CP/PQ = AC/QB。
另外根据角角角关系，∆QPB相似于∆QDA，所以PB/PQ=AD/DQ=AD/QC（因为DQ=QC）, 所以BC/PQ=CP/PQ + PB/PQ= AC/QB + AD/QC，由于等边三角形，BC=AC=AD，消掉分子，得到1/QP=1/QB + 1/QC.

热心网友 时间：2024-01-31 17:02

第一题，因为两个角相等所以P是AC的中点，又因为三角形ABC为等边，所以所求角为六十度
第二题会不会题目写错了？