如何将一张正方形的纸折成正六边形?
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发布时间：2022-05-08 18:25
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热心网友
时间：2024-01-26 06:39
一张不规则的纸，怎样用
小刀裁出一个长方形？
把纸放在桌上，靠近一边
E的边缘把纸折起来，用小刀
沿折线裁去一小条纸，便得到
一条直线边EAD。再沿ED方向，让EA和AD的一段重叠在一起，使得到折线AB。用同样的方法折出DC以及BC。裁去多余部分， ABCD就是一个长方形了。
正方形
怎样用一张长方形的纸折出一个正方形？
用上题裁好的长方形纸ABCD，把其中的一条短边BC，与长边CD对齐，斜着折叠出一条折线。角B的顶点落在CD边上的点记为F，折线与BA边相交的点记为E。然后沿E、F两点折叠，把纸展开， BEFc就是正方形。在这个图上的每个角都是直角，每条边的边长相等。
现在，过正方形的两对对角的顶点，折出两条对角线。一看，这两条对角线相交成直角，互相平分，交点就是正方形的中心。再一看，每一条对角线把正方形分成两个可以叠合在一起的三角形，六个顶点都在正方形的四个顶点上，并且都是直角等腰三角形。再一看，两条对角线把正方形分成四个可以叠合的直角等腰三角形，它们的公共顶点是正方形的中心。
现在，再把正方形的两对对边，对折一下，得到两条折线。这两条折线，过正方形中心，互相平分，分别与正方形的一对对边垂直，平分这两条边，并且与另一对对边平行，把正方形分成两个可以折叠重合的长方形。这两个长方形由四个可以叠合的正方形组成，每一个长方形再由一个大的和二个小的直角等腰三角形组成。
要是在这个正方形内，折一个小的内接正方形，再折一个更小的内接正方形如图，那类似的变化就更多了。
等腰三角形
怎样用一张正方形的纸折等腰三角形？
把正方形纸的一对对边，对折一下，得到的一条折线叫中线。在这条中线上任意取一点，过这点与中线两边的正方形的两个顶点折线，就得到一个或两个等腰三角形。中线把等腰三角形分成两个可以叠合的直角三角形，并且平分等腰三角形的顶角。
等边三角形
怎样用一张正方形纸折等边三角形？
在正方形的中线上取一点B，使它到正方形的两个顶点A、C的距离，等于正方形的边长AC，然后象上题那样折叠，就得到一个等边三角形。在中线上找B很容易。只要把底边AC，从一端A向上斜折过去，直到另一端C落到中线上，那一点便是B。折AB、CB，便得到等边三角形ABC。
等边三角形的三个角相等，也叫等角三角形、正三角形。它有三条高线，分别垂直平分底边，并且相交于一点，把等边三角形ABC分成可以叠合的六个直角三角形、三个等腰三角形和三个四边形。此外，A’BC’也是等边三角形，它的面积是ABC的四分之一。
正六边形
怎样在一张正方形纸上拆一个正六边形？
用上题的方法，先折出正方形的两条中线AB、CD；交于0；然后，以0为端点，折出等边三角形AOE、AOH、BOF、BOG；再折出EF和HG。这样，多边形AEFBGH的边和角都相等，是一个正六边形。
常见的装饰图案，有的就是用直角三角形、等腰三角形、等边三角形和正六边形拼成的，很好看，用纸折也不难。
正八边形
怎样在一张正方形纸上折一个正八边形？
先在正方形里面折一个内接正方形ABCD如图。再以A、B、C、D为端点，分别把原正方形的边，和内接正方形的边折叠在一起，得到E、F、G、H。这样，多边形AEBFCGDH的八条边和八个角都相等，是一个正八边形。
一个有趣的折纸
不管是什么样的三角形，它们的三个内角的和都等于180°。这个道理，可以用折纸的办法来说清楚。先用纸裁一个任意形状的三角形AEF。然后，沿直线AB折叠，使EF自己叠合。展开纸，再把三角形的E和F，分别与A叠在一起，得到c和D。再折出CG、CB、DB、DH和CD。一看，三角形AEF的三个角1、2、3正好都搬到EF上的B点。我们知道，从角的角度看，直线是180°的角叫平角。由此可见，三角形的内角和是180°。
怎样切
请看图。它是由三个大小相同的正方形组成。要求从这个图中切下一部分，把切下的部分和留下的部分拼成一个正方形，并使这个正方形的中间，有一个正方形的缺口。想一想，应该怎样切？
用一张硬纸，照图画三个正方形。然后，把每个正方形，分成四个大小相同的小正方形，这样问题就好解决了。
长方形变正方形
一张长方形的纸，宽
4厘米，长9厘米。怎样
把这个长方形切成大小相
同的两部分，然后拼成一
个正方形？
这个问题，也可以用画小方格的方法来解决。类似的问题很多，不妨自己设计试试。
拚破角布
一个女孩有一块长方形的布，大小为120×90平方厘米。布的两个角已经破了，必须裁去两个相等的直角三角形如图。可是，她还想保持布的长方形，就要求妈妈把布剪成两部分，垫点布，用缝纫机缝成一个长方形，并且一点不浪费布料。妈妈实现了她的愿望。请问：妈妈是怎样做到的？
拼方格布
奶奶有两块方格布。一块为60×60平方厘米，另一块为80×80平方厘米如图。她决定用它们做成一块大小为100×100平方厘米的方格布。妈妈接下了这件活，答应每一块最多裁成两部分，并且不剪破任何一个方格请问：妈妈是怎样做的？
切蛋糕
一块蛋糕上有七朵月季花如图。要求三刀把它分成七部分，使每一部分有一朵花。
正方形的一种变化
怎样把一张正方形的纸分成二十个大小相同的三角形，再用它们拼成五个大小相同的正方形？
参考资料：http://218.24.233.167:8000/Resource/Book/E/SZJY/TS003050/0008_ts003050.htm
热心网友
时间：2024-01-26 06:40
得 θ＝30°
故 ∠ADA’=60°
由于是折叠的角，故
∠ADL＝∠A’DL
因此必都等于30°．故
∠LDC＝60°
由正方形折成正六边形的方法如图2～图5所示．
首先将纸折出平行于AB的4等分，参见图2．然后再由BC与AD边的中点M与N，将∠A、∠B、∠C、∠D向内折，形成60°角，如图3与图4所示．在此阶段所得到的六边形已有正确的120°角，但各边并不等长．可将正方形折出平行于BC的4等分，而水平折线与斜线相交处即是所求顶点的位置，如图5．
参考资料：http://132208479.blog.163.com/blog/static/45324201200872314935551/edit/
热心网友
时间：2024-01-26 06:40
热心网友
时间：2024-01-26 06:41
试试这种吧，是六边形，差一点点就是等六边的了，
有一张正方形的张，
对边折一下，
然后折起四个角，
然后打翻开四个角，这样就有了折线，
然后每个角都折到上一步的折线为止，
然后再打开纸张（除了四个角），这样就是六边形了！
