怎么证明x>sinx?

发布网友 发布时间：2022-05-08 06:53

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热心网友 时间：2024-01-19 07:51

设f（x）=x-sinx
求导f'（x）=1-cosx≥0，等号仅当x=2kπ时成立，
单个点不影响函数单调性，

所以f（x）=x-sinx在（-∞，+∞）上单调递增
当x=0时，有f（x）=0，即x=sinx
当x>0时，有f（x）>0，即x>sinx
当x<0时，有f（x）<0，即x<sinx
故当x>0时，有x>sinx

热心网友 时间：2024-01-19 07:52

x>sinx的成立区间为(0，∞)，设f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx,显然f'(x)>=0，故f(x)在定义域上是增函数，由于f(0)=0，则当x>0时有f(x)>f(0)=0，即当x>0时有x-sinx>0，即x>sinx.

热心网友 时间：2024-01-19 07:52

一个是长度一个是角度不具有可比性
就象一个人的年龄和身高一样,没有办法说那个大

热心网友 时间：2024-01-19 07:53

x=0 --> x=sinx

d(x-sinx)/dx=1-cox>0 --> x-sinx 为增函数 -->
x-sinx > 0 --> x>sinx

热心网友 时间：2024-01-19 07:51

设f（x）=x-sinx
求导f'（x）=1-cosx≥0，等号仅当x=2kπ时成立，
单个点不影响函数单调性，

所以f（x）=x-sinx在（-∞，+∞）上单调递增
当x=0时，有f（x）=0，即x=sinx
当x>0时，有f（x）>0，即x>sinx
当x<0时，有f（x）<0，即x<sinx
故当x>0时，有x>sinx

热心网友 时间：2024-01-19 07:52

x>sinx的成立区间为(0，∞)，设f(x)=x-sinx,f'(x)=1-cosx,显然f'(x)>=0，故f(x)在定义域上是增函数，由于f(0)=0，则当x>0时有f(x)>f(0)=0，即当x>0时有x-sinx>0，即x>sinx.

热心网友 时间：2024-01-19 07:52

一个是长度一个是角度不具有可比性
就象一个人的年龄和身高一样,没有办法说那个大

热心网友 时间：2024-01-19 07:53

x=0 --> x=sinx

d(x-sinx)/dx=1-cox>0 --> x-sinx 为增函数 -->
x-sinx > 0 --> x>sinx