有界和收敛的关系是什么?

发布网友发布时间：2022-05-08 13:30

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热心网友时间：2024-01-24 15:22

收敛一定有界，有界当然不一定收敛。单调有界序列收敛在实数列时是成立的，因为这需要利用实数的连续性。一般的度量空间中不成立，比如有理数列就不成立。

比如y=1/x，单调减， x=0时间断，无界。

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0，存在c>0，对任意x1，x2满足0<|x1-x0|<c，0<|x2-x0|<c有|f(x1)-f(x2)|<b。

扩展资料：

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x），u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数

对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2）这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。

参考资料来源：百度百科-收敛