假设有一个正五边形,每条边的边长为5cm,如何计算它的半径?

发布网友发布时间：2022-05-08 00:26

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热心网友时间：2022-07-01 22:27

五边的不好算，假如是正六边形，再作这个多边形的外接圆，用n/360算出中心角为六十度，连接两条半径，构成一个等边三角形，即三边都为5cm‘了，如果是无边的话会有根号的，因为要用到锐角三角比。

热心网友时间：2022-07-01 22:27

a=1.175r a是五边形边长，r是半径，利用五边形的画图法，由勾股定理计算而得。

热心网友时间：2022-07-01 22:28

目测。。。

热心网友时间：2022-07-01 22:28

将正五边形分割成五个小三角形，则每个小三角形内以外接圆圆心为顶点的角为 360度/5=72度，设半径为r，由余弦定理可得 25=2r^2-2r^2cos72度=4r^2sin36^2(二倍角公式）(1)
下面解sin36度：
sin36=cos54
2sin18cos18=cos36cos18-sin36sin18
2sin18cos18=cos36cos18-2sin18^2cos18
2sin18=cos36-2sin18^2
2sin18=1-4sin18^2
4sin18^2+2sin18-1=0
解之得sin18=（根号5-1）/4
则cos18=（根号下（10+2根号5））/4
由二倍角公式得sin36=2sin18 cos18
将以上值带入（1）式，计算得r=（（5+根号5）根号下10-2根号5）/4
有不明白可继续追问，望采纳^_^