什么是正弦定理,如何证明?

发布网友 发布时间：2022-05-08 10:19

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热心网友 时间：2024-01-23 15:10

正弦定理：三角形ABC中 BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC
证明如下：在三角形的外接圆里证明会比较方便
例如，用BC边和经过B的直径BD，构成的直角三角形DBC可以得到：
2RsinD＝BC （R为三角形外接圆半径）
角A＝角D
得到：2RsinA＝BC
同理：2RsinB＝AC，2RsinC＝AB
这样就得到正弦定理了

楼上的是余弦定理!!

热心网友 时间：2024-01-23 15:11

内容：在三角形ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，则有a/SinA=b/SinB=c/SinC
证明：用三角形面积，作一个三角形，并作三条高。
2*S（三角形ABC）=a*SinC*b=b*SinA*c=a*SinB*c
等积式化成等比式就出来了。

热心网友 时间：2024-01-23 15:11

下面a、b、c都表示向量,|a|、|b|、|c|表示向量的模
因为a=b-c
所以a^2＝(b-c)^2 = b^2 +c^2 -2*bc
所以|a|^2＝|b|^2 + |c|^2 -2*|b|*|c|*cosa
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正弦定理：在一个三角形中各边和它所对角的正弦比相等， = = 注意：（1）正弦定理适合于任何三角形。（2）可以证明 = = =2R（R为△ABC外接圆半径）（3）每个等式可视为一个方程：知三求一

热心网友 时间：2024-01-23 15:12

http://211.94.196.136/swin2000/gzdata/maths/Senior_Maths_V2/unit_05/lesson_09/HTML/gm2205092.htm

热心网友 时间：2024-01-23 15:13

三角形ABC对应的边分别是abc
s=1/2bcsinA,证明过c点作垂线CD
S=1/2CD*AB=1/2CDcsinA=1/2bcsinA同理
s=1/2acsinB=1/2absinC=1/2bcsinA
由上式可以得到a/sinA=b/sinB=c/sinC

热心网友 时间：2024-01-23 15:13

比方说在三角形ABC中，你作BC边上的高AD。
那么可以得到sinB=AD/AB,sinC=AD/AC
这样sinB/sinC=AC/AB=b/c.即b/sinB=c/sinC
同理得a/sinA=b/sinB
就行了