一个圆的内接正N变形的周长和面积。

发布网友发布时间：2022-05-11 04:53

共2个回答

热心网友时间：2024-02-09 11:19

解：
1.求周长：

正N变形可以分成N个全等等腰三角形腰长为R设其中一个为ABC，A为顶点，则过点A作AE垂直BC于E，可知角BAE=2π/2N，所以BE=R*sin(2π/2N)=R*sin(π/N),所以N变形周长=2*N*R*sin(π/N);

2.求面积：

用三角形面积公式S=0.5*a*b*sinC(C是ab边的夹角）可知该题中三角形ABC面积=0.5*R*R*sin(2π/N),这样的三角形有N个故正N变边形面积为：S=0.5*R^2*N*sin(2π/N)

（抄这里的）

热心网友时间：2024-02-09 11:19

考虑每边与圆心组成的三角形
设正N边形的边长为x,这条边对应的角为360/N
x = 根号(R^2+R^2 - 2R*R*Cos(360/N)) = R*根号(2-2Cos(360/N))
周长 Nx = NR*根号（2-2Cos(360/N))

一个三角形面积为 R*R*Sin(360/N)/2
正N边形面积 NRR*Sin(360/N)/2