求证:若O为三角形的垂心,则OA*OB=OB*OC=OC*OA
发布网友
发布时间：2022-05-10 20:13
共1个回答
热心网友
时间：2023-08-02 14:29
由
AH*BC=0
得
AH*BC=(OH-OA)*BC=0
又(OB
OC)*BC=0
（显然中垂线垂直于边BC）
相减得
(OH-OA-OB-OC)*BC=0
同理得
(OH-OA-OB-OC)*AC=0
若(OH-OA-OB-OC)不为零向量,则其同时垂直于BC和AC，而BC和AC不互相平行，矛盾
所以OH-OA-OB-OC必须为零向量
即OH=OA
OB
OC
