高中数学知识
发布网友
发布时间:2022-05-10 21:46
我来回答
共2个回答
热心网友
时间:2023-11-04 08:44
对数的性质及推导
用^表示乘方,用log(a)(b)表示以a为底,b的对数
*表示乘号,/表示除号
定义式:
若a^n=b(a>0且a≠1)
则n=log(a)(b)
基本性质:
1.a^(log(a)(b))=b
2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
推导
1.这个就不用推了吧,直接由定义式可得(把定义式中的[n=log(a)(b)]带入a^n=b)
2.
MN=M*N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)] * a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N)
3.与2类似处理
MN=M/N
由基本性质1(换掉M和N)
a^[log(a)(M/N)] = a^[log(a)(M)] / a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M/N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M/N) = log(a)(M) - log(a)(N)
4.与2类似处理
M^n=M^n
由基本性质1(换掉M)
a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数,所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
其他性质:
性质一:换底公式
log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
推导如下
N = a^[log(a)(N)]
a = b^[log(b)(a)]
综合两式可得
N = {b^[log(b)(a)]}^[log(a)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
又因为N=b^[log(b)(N)]
所以
b^[log(b)(N)] = b^{[log(a)(N)]*[log(b)(a)]}
所以
log(b)(N) = [log(a)(N)]*[log(b)(a)] {这步不明白或有疑问看上面的}
所以log(a)(N)=log(b)(N) / log(b)(a)
性质二:(不知道什么名字)
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
推导如下
由换底公式[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]
log(a^n)(b^m)=ln(a^n) / ln(b^n)
由基本性质4可得
log(a^n)(b^m) = [n*ln(a)] / [m*ln(b)] = (m/n)*{[ln(a)] / [ln(b)]}
再由换底公式
log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]
--------------------------------------------(性质及推导 完 )
公式三:
log(a)(b)=1/log(b)(a)
证明如下:
由换底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b为底的对数,log(b)(b)=1
=1/log(b)(a)
还可变形得:
log(a)(b)*log(b)(a)=1
三角函数的和差化积公式
sinα+sinβ=2sin(α+β)/2·cos(α-β)/2
sinα-sinβ=2cos(α+β)/2·sin(α-β)/2
cosα+cosβ=2cos(α+β)/2·cos(α-β)/2
cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2·sin(α-β)/2
三角函数的积化和差公式
sinα ·cosβ=1/2 [sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα ·sinβ=1/2 [sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα ·cosβ=1/2 [cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα ·sinβ=-1/2 [cos(α+β)-cos(α-β)]
热心网友
时间:2023-11-04 08:45
哪个省份?
高中数学要学哪些
1. 基础知识 高中数学涵盖了实数、代数、几何、三角学等基础知识。学生需要掌握数的分类、运算规则、代数表达式、方程、不等式、函数等基础知识,这是数学学习的基石。2. 几何知识 平面几何和立体几何是高中数学的重点。学生需要学习图形的性质、角的度量、相似与全等图形等内容。此外,对空间概念的理解,...
高中数学有哪些知识点
一、函数与代数 代数式:包括整式、分式及其运算。代数方程:一元方程、二元方程组的解法及应用。函数概念:函数的定义、性质、图象等,以及常见的函数类型如一次函数、二次函数等。二、几何 平面几何:图形的性质,如三角形、四边形等,以及角度的计算。解析几何:坐标系中的点、直线、曲线的性质及方程。
高中数学考哪些
高中数学主要考察以下内容:一、基础知识 高中数学的基础知识点相当广泛,包括但不限于代数、几何、三角函数等。在代数方面,学生需要掌握实数、复数、多项式、方程和不等式等内容。在几何方面,平面几何、立体几何以及解析几何都是重要的知识点。此外,集合论也是现代数学的基础,常出现在高中数学考试中。二...
高中数学学哪些
高中数学主要学习以下内容:一、基础知识 高中数学涵盖了实数、代数式、方程、不等式、函数等基础知识。学生需要掌握这些基础概念的性质和运算法则,为后续的学习打下基础。二、代数 代数是高中数学的重要部分,包括一元和多元代数式的化简与求解、线性方程与方程组、二次方程与不等式等。此外,还涉及函数概...
高中数学有哪些知识点
以下是高中数学中的一些主要知识点:三角函数:包括正弦、余弦、正切等函数及其应用。解析几何:研究平面和空间中点、直线、圆、球等几何图形的坐标表示和性质。数列与数学归纳法:研究数列的各种性质、递推公式等,并学习数学归纳法的基本思想和应用。函数及其图像:研究各种函数的性质、函数的极值、函数图像...
初中数学教师招考高中知识一般考哪些
一、数学课题的开展 二、数学课题的特点 三、开展数学课题的策略 四、数学课题的意义 第二节 数学活动 一、活动课的意义与分类 二、活动课的教学策略 第二部分 高中数学教学内容 第一章 集合与简易逻辑 一、集合 二、简易逻辑 第二章 函数 第一节 函数概念 一、函数的定义 二、函数的基本性质 三...
高中数学包括哪些内容
高中数学包括内容:1. 代数部分:包括数与代数式、方程与不等式、函数及其性质等。2. 几何部分:平面几何、立体几何以及解析几何初步。3. 三角学:三角函数、解三角形及三角恒等变换等。4. 数列与数学归纳法。5. 排列组合。6. 概率初步知识与统计初步。以下是关于高中数学内容的详细解释:代数部分是...
高中数学有哪些
高中数学的主要内容 一、代数部分 高中数学涵盖了代数的基础知识和进阶内容,包括一元函数、多元函数、三角函数、数列、不等式等。一元函数涉及基础函数的性质、图像及解析式等;多元函数则引入多个变量的函数关系和性质研究;三角函数重点研究三角函数的性质及其图像,并探讨三角函数与一元函数之间的关系;数列...
高中数学最难知识点排行?
高中数学最难知识点排行具体如下:1、导数及其应用。2、圆锥曲线。3、函数图象及性质。4、概率与统计,主要是条件概率。5、三角函数图象及性质的应用。6、多面体的外接球(小题)。7、基本不等式求最值。8、排列组合。9、立体几何中的平行垂直证明及角度距离计算(大题)。10、三角形中的三角函数...
高中数学学什么内容
高中数学主要学习内容 一、基础知识 高中数学涵盖了实数、代数、函数、方程、不等式、数列、向量、集合等基础知识。学生需要熟练掌握这些基础概念、性质和运算规则,这是解决数学问题的基础。二、几何知识 高中数学也包含了平面几何和立体几何的知识。学生需要理解图形的性质、图形的变换,并能够进行相关的计算...